વેક્ટરની દિશા એ આડી અક્ષ સાથે વેક્ટર દ્વારા બનાવેલ કોણ છે, એટલે કે, X-અક્ષ. વેક્ટરની દિશા તેની પૂંછડીની પૂર્વ દિશામાં વેક્ટરના કોણના કાઉન્ટરક્લોકવાઇઝ પરિભ્રમણ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, 45 ડિગ્રીની દિશા ધરાવતો વેક્ટર એ વેક્ટર છે જે પૂર્વની તુલનામાં 45 ડિગ્રીની વિરુદ્ધ ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવવામાં આવ્યો છે. વેક્ટરની દિશા દર્શાવવા માટેનું બીજું એક કન્વેન્શન પૂર્વ, પશ્ચિમ, ઉત્તર અથવા દક્ષિણથી તેની પૂંછડી વિશે વેક્ટરના પરિભ્રમણના ખૂણા તરીકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો વેક્ટરની દિશા પશ્ચિમની ઉત્તર દિશામાં 60 ડિગ્રી હોય, તો તેનો અર્થ એ છે કે પશ્ચિમ તરફ નિર્દેશ કરતો વેક્ટર ઉત્તર દિશા તરફ 60 ડિગ્રી ફેરવવામાં આવ્યો છે. દિશા કે જેની સાથે વેક્ટર એક્ટને વેક્ટરની દિશા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. ચાલો આપણે વેક્ટર સૂત્રની દિશા અને કેટલાક ઉકેલી ઉદાહરણો સાથે વિવિધ ચતુર્થાંશમાં વેક્ટરની દિશા કેવી રીતે નક્કી કરવી તે શીખીએ.

1.	વેક્ટરની દિશા શું છે?
2.	વેક્ટર ફોર્મ્યુલાની દિશા
3.	વેક્ટરની દિશા કેવી રીતે શોધવી?
4.	વેક્ટરની દિશા પર વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નો

વેક્ટરની દિશા શું છે?

વેક્ટરની દિશા એ વેક્ટરનું ઓરિએન્ટેશન છે, એટલે કે, તે x-અક્ષ સાથે જે કોણ બનાવે છે. વેક્ટર ટોચ પર એક તીર અને બીજા છેડે એક નિશ્ચિત બિંદુ સાથે રેખા દ્વારા દોરવામાં આવે છે. વેક્ટરના એરોહેડને જે દિશામાં નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે તે વેક્ટરની દિશા આપે છે. ઉદાહરણ તરીકે, વેગ એ વેક્ટર છે. તે ઓબ્જેક્ટ કઈ દિશામાં આગળ વધી રહ્યો છે તેની સાથે તે પરિમાણ આપે છે. તેવી જ રીતે, બળ વેક્ટર દ્વારા જે દિશામાં બળ લાગુ કરવામાં આવે છે તે દિશા આપવામાં આવે છે. વેક્ટરની દિશા \(\overrightarrow{a} = |a|\hat{a}\) દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, જ્યાં |a| વેક્ટરની તીવ્રતા દર્શાવે છે, જ્યારે \(\hat{a}\) એ એકમ વેક્ટર છે અને વેક્ટર a ની દિશા સૂચવે છે.

વેક્ટર ફોર્મ્યુલાની દિશા

વેક્ટર સૂત્રની દિશા રેખાના ઢોળાવ સાથે સંબંધિત છે. આપણે જાણીએ છીએ કે મૂળ અને બિંદુ (x, y)માંથી પસાર થતી રેખાનો ઢોળાવ y/x છે. આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે જો θ આ રેખા દ્વારા બનાવેલ કોણ છે, તો તેનો ઢોળાવ tan θ છે, એટલે કે, tan θ = y/x. તેથી, θ = tan ^-1 (y/x). આમ, વેક્ટર (x, y) ની દિશા સૂત્ર ટેન ^-1 (y/x) નો ઉપયોગ કરીને જોવા મળે છે પરંતુ આ કોણની ગણતરી કરતી વખતે, ચતુર્થાંશ કે જેમાં (x, y) આવેલું છે તે પણ ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ. વેક્ટરની દિશા શોધવાનાં પગલાં (x, y):

• ^{α = tan -1} |y/x| નો ઉપયોગ કરીને α શોધો .
• કયા ચતુર્થાંશ (x, y) માં આવેલું છે તેના આધારે નીચેના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને વેક્ટર θ ની દિશા શોધો:

ચતુર્થાંશ જેમાં (x, y) આવેલું છે	θ (ડિગ્રીમાં)
1	α
2	180° — α
3	180° + α
4	360° — α

વેક્ટરની દિશા શોધવા માટે જેના અંતિમ બિંદુઓ સ્થિતિ વેક્ટર (x ₁ , y ₁ ) અને (x ₂ , y ₂ ) દ્વારા આપવામાં આવે છે, પછી તેની દિશા શોધવા માટે:

• સૂત્ર (x, y) = (x ₂ — x ₁ , y ₂ — y ₁ ) નો ઉપયોગ કરીને વેક્ટર (x, y) શોધો
• અગાઉ સમજાવ્યા પ્રમાણે α અને θ શોધો.

ચાલો હવે વેક્ટરની દિશા કેવી રીતે શોધવી તે સમજવા માટે કેટલાક ઉદાહરણો જોઈએ.

વેક્ટરની દિશા કેવી રીતે શોધવી?

હવે જ્યારે આપણે વિવિધ ચતુર્થાંશમાં વેક્ટરની દિશા નિર્ધારિત કરવા માટેના સૂત્રો જાણીએ છીએ, તો ચાલો સૂત્રના ઉપયોગને સમજવા માટે એક ઉદાહરણ જોઈએ. ઉદાહરણ 1: પ્રારંભિક બિંદુ P = (1, 4) અને Q = (3, 9) સાથે વેક્ટરની દિશા નક્કી કરો. વેક્ટર PQ ની દિશા નક્કી કરવા માટે, ચાલો પહેલા વેક્ટર PQ ના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરીએ (x, y) = (3-1, 9-4) = (2, 5). વેક્ટરની દિશા સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે, θ = તન ^-1 |5/2| = 68.2° [કારણ કે (2, 5) પ્રથમ ચતુર્થાંશમાં આવેલું છે] વેક્ટરની દિશા 68.2° દ્વારા આપવામાં આવે છે. ઉદાહરણ 2: નીચે આપેલ ચિત્રને ધ્યાનમાં લો. ઉપરોક્ત ઈમેજમાંનો વેક્ટર પૂર્વ સાથે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં 50°નો ખૂણો બનાવે છે. તેથી, વેક્ટરની દિશા પૂર્વથી 50° છે. વેક્ટરની દિશા પર મહત્વપૂર્ણ નોંધો

• વેક્ટરની દિશા પૂર્વ, ઉત્તર, પશ્ચિમ અથવા દક્ષિણ સાથે તેની પૂંછડીના કોણ દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે.
• ^{tan -1} |y/x| ની કિંમત નક્કી કર્યા પછી , આપણે દરેક ચતુર્થાંશ માટે સંબંધિત સૂત્ર લાગુ કરી શકીએ છીએ.
• વેક્ટરની દિશા પૂર્વથી કાઉન્ટરક્લોકવાઇઝ દિશામાં વેક્ટર દ્વારા બનાવેલ કોણ દ્વારા પણ આપી શકાય છે.

વેક્ટરની દિશા પર સંબંધિત વિષયો

• વેક્ટર્સ
• વેક્ટર સૂત્રો
• ક્રોસ પ્રોડક્ટ

વેક્ટરની દિશા પર વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નો

વેક્ટરની દિશા શું છે?

વેક્ટરની દિશા એ આડી અક્ષ સાથે વેક્ટર દ્વારા બનાવેલ કોણ છે, એટલે કે, X-અક્ષ.

વેક્ટર ફોર્મ્યુલાની દિશા શું છે?

વેક્ટરની દિશા શોધવા માટે (x, y):

• ^{α = tan -1} |y/x| નો ઉપયોગ કરીને α શોધો
• વેક્ટર (x, y) ની દિશા આના દ્વારા આપવામાં આવે છે:
  • α, જો (x, y) પ્રથમ ચતુર્થાંશમાં આવેલું છે
  • 180° — α, જો (x, y) બીજા ચતુર્થાંશમાં આવેલું હોય
  • 180° + α, જો (x, y) ત્રીજા ચતુર્થાંશમાં આવેલું છે
  • 360° — α, જો (x, y) ચોથા ચતુર્થાંશમાં આવેલું હોય

વેક્ટરની દિશા કેવી રીતે શોધવી?

દરેક ચતુર્થાંશ માટેના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને વેક્ટરની દિશાની ગણતરી કરી શકાય છે.

વેક્ટરની દિશા શું દર્શાવે છે?

વેક્ટરની દિશા તે દિશા દર્શાવે છે જે તરફ ઑબ્જેક્ટ આગળ વધી રહ્યો છે.

તમે વેક્ટરના ઘટકોને જોતાં તેની દિશા કેવી રીતે મેળવશો?

વેક્ટરની દિશા એ ચતુર્થાંશને ચકાસીને નક્કી કરી શકાય છે જેમાં વેક્ટર રહેલો છે અને પછી તેને અનુરૂપ સૂત્ર લાગુ કરો. જો તમે વેક્ટરની દિશાની ગણતરી કરવા માંગતા હો, તો તમે યોગ્ય સ્થાને છો. આ કેલ્ક્યુલેટર વેક્ટરનો દિશા કોણ શોધે છે અને આ દિશામાં એકમ વેક્ટરની ગણતરી કરે છે. વેક્ટર્સ એ આપણા ભૌતિક વિશ્વમાં ઘણા ભૌતિક જથ્થાને રજૂ કરવા માટે એક શક્તિશાળી સાધન છે. તેઓ દળો, વેગ અને તેમાંથી મેળવેલા અન્ય ઘણા જથ્થાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. advanced modeદિશા ઉપરાંત, જો તમે કેલ્ક્યુલેટર પસંદ કરો તો વેક્ટરની તીવ્રતા શોધવાનું પણ શક્ય છે. તેથી, આ સાધન વડે, તમે કોઈપણ વેક્ટરની તીવ્રતા અને દિશા કોણ શોધી શકો છો.

વેક્ટરની દિશાની ગણતરી કેવી રીતે કરવી?

તમે વેક્ટરની દિશાને v⃗બે રીતે વ્યક્ત અથવા ગણતરી કરી શકો છો:

1. વેક્ટરના દિશા કોણની ગણતરી v⃗. દિશા કોણ એ ખૂણો v⃗છે જે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ગણીને હકારાત્મક x-અક્ષ સાથે રચાય છે.
2. સમાન વેક્ટરની દિશામાં એકમ વેક્ટરની ગણતરી. આ એકમ વેક્ટરને દિશા વેક્ટર કહેવામાં આવે છે .

વેક્ટરનો દિશા કોણ કેવી રીતે શોધવો?

કોણની ગણતરી કરવી θ\theta કે 2D વેક્ટર v⃗=(x,y)\vec{v} = (x, y) આડી અક્ષ સાથેના સ્વરૂપો, આ સમીકરણનો ઉપયોગ કરો: θ=arctan⁡(yx) \theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\જમણે) આ સમીકરણની એકમાત્ર સમસ્યા એ છે કે તે આપણને ધન x-અક્ષ વિશેનો કોણ આપતું નથી, પરંતુ માત્ર નજીકના આડી અક્ષ વિશે આપે છે. જો તમારું વેક્ટર કાર્ટેશિયન પ્લેનના પ્રથમ ચતુર્થાંશમાં આવેલું છે, જેમ કે વેક્ટર તરફ નિર્દેશ કરે છે P(3,5)P(3, 5) છબીમાં, તે કોઈ સમસ્યા નથી. પરંતુ જો વેક્ટર અન્ય કોઈપણ ચતુર્થાંશમાં આવેલું હોય તો શું? ધારો કે તમે દિશા કોણ શોધવા માંગો છો θ\theta વેક્ટરનું Q=(−2,4)Q = (-2, 4) અગાઉની છબીની. જો આપણે દિશા ખૂણો શોધવા માટે અગાઉના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ, તો આપણે સાચો કોણ મેળવી શકીશું નહીં, કારણ કે આપણને કોણ મળશે. γ\ગામા દિશા ખૂણાને બદલે θ\theta . આપણે આનો સામનો કેવી રીતે કરી શકીએ? સારું, આ કિસ્સામાં, તમે તે નોંધ્યું હશે θ=180∘−γ\theta = 180^\circ — \gamma . અમે આ તર્કને અન્ય કેસોમાં વિસ્તારી શકીએ છીએ અને દરેક ચતુર્થાંશમાં વેક્ટરની દિશાની ગણતરી કરવા માટે નીચેના સમીકરણો સાથે આવી શકીએ છીએ:

• પ્રથમ ચતુર્થાંશમાં ,
  θI=arctan⁡(yx)\theta_\text{I} = \arctan(\frac{y}{x}).
• બીજા ચતુર્થાંશમાં ,
  θII=180°−arctan⁡(yx)\theta_\text{II} = 180° — \arctan(\frac{y}{x}).
• ત્રીજા ચતુર્થાંશમાં ,
  θIII=180°+arctan⁡(yx)\theta_\text{III} = 180° + \arctan(\frac{y}{x}).
• ચોથા ચતુર્થાંશમાં ,
  θIV=360°−arctan⁡(yx)\theta_\text{IV} = 360° — \arctan(\frac{y}{x}).

પદ arctan⁡(yx)\arctan(\frac{y}{x}) રેડિયનમાં એક ખૂણો આપે છે, અને તમારે બીજા, ત્રીજા અથવા ચોથા ચતુર્થાંશ સમીકરણોમાં તેનો ઉપયોગ કરતા પહેલા તેને ડિગ્રીમાં રૂપાંતરિત કરવું આવશ્યક છે. તે કેવી રીતે કરવું તે જાણવા માટે અમારા એંગલ કન્વર્ઝન ટૂલની મુલાકાત લો.

હું બીજા વેક્ટરની દિશામાં એકમ વેક્ટરની ગણતરી કેવી રીતે કરી શકું?

ûબીજા વેક્ટરની દિશામાં એકમ વેક્ટર શોધવા માટે v⃗ = (x, y, z), આ પગલાં અનુસરો:

1. વેક્ટરની તીવ્રતા શોધો v⃗:
   |v⃗| = √(x² + y² + z²)
2. વેક્ટરના દરેક ગુણાંકને ની v⃗તીવ્રતા દ્વારા વિભાજીત કરો v⃗:
   û = v⃗/|v⃗| = (x/|v⃗|, y/|v⃗|, z/|v⃗|).
3. બસ આ જ. ûની દિશામાં એકમ વેક્ટર છે v⃗.

બીજાની દિશામાં અમુક તીવ્રતાના વેક્ટરને કેવી રીતે શોધવું?

બીજા વેક્ટરની દિશામાં ચોક્કસ તીવ્રતાના વેક્ટરને શોધવા માટે v⃗ = (x, y, z):

1. વેક્ટરની તીવ્રતા શોધો v⃗:
   |v⃗| = √(x² + y² + z²)
2. ûની દિશામાં એકમ વેક્ટર શોધો v⃗. તે કરવા માટે, વેક્ટરના દરેક ગુણાંકને v⃗વેક્ટરની તીવ્રતા દ્વારા વિભાજીત કરો:
   û = v⃗/|v⃗| = (x/|v⃗|, y/|v⃗|, z/|v⃗|)
3. એકમ વેક્ટર દ્વારા ઇચ્છિત વેક્ટરની તીવ્રતાનો ગુણાકાર કરો û. તે ઇચ્છિત વેક્ટરમાં પરિણમશે.

બે વેક્ટરની તીવ્રતા અને દિશા કેવી રીતે શોધવી?

બે વેક્ટરની તીવ્રતા અને દિશા શોધવા માટે, તમારે પરિણામી વેક્ટર (તે કરવા માટે તમે અમારા વેક્ટર એડિશન કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરી શકો છો) શોધવો જોઈએ અને તેના પર ઉપર વર્ણવેલ પગલાં લાગુ કરો. હવે જ્યારે તમે જાણો છો કે વેક્ટરનું પરિમાણ અને દિશા કોણ કેવી રીતે શોધવું, ચાલો કેટલાક સંખ્યાત્મક ઉદાહરણો અને FAQs જોઈએ.

FAQ

v = 12i — 5k ની દિશામાં 3 મેગ્નિટ્યુડનો વેક્ટર કેવી રીતે શોધવો?

ની દિશામાં 3 તીવ્રતાનો વેક્ટર શોધવા માટે v⃗ = 12i − 5k:

1. ની તીવ્રતા શોધો v⃗:
   |v⃗| = √(12² + (-5)²) = 13
2. ûની દિશામાં એકમ વેક્ટર શોધો v⃗. v⃗તે કરવા માટે, તેની તીવ્રતા દ્વારા વિભાજીત કરો :
   û = v⃗/|v⃗| = (12/13)i − (5/13)k
3. 3એકમ વેક્ટર દ્વારા ઇચ્છિત તીવ્રતાનો ગુણાકાર કરો û. અમે વેક્ટર મેળવીએ છીએ w⃗:
   w⃗ = 3û = (36/13)i − (15/13)k
   જે ઇચ્છિત દિશા અને તીવ્રતા ધરાવે છે.

v = i + j + 2k ની દિશામાં એકમ વેક્ટરની ગણતરી કેવી રીતે કરવી

આ દિશામાં એકમ વેક્ટરની ગણતરી કરવા માટે v⃗ = i + j + 2k:

1. ની તીવ્રતા શોધો v⃗:
   |v⃗| = √(1² + 1² + 2²) = √6 ≈ 2.4495
2. વેક્ટરને v⃗તેની તીવ્રતા દ્વારા વિભાજીત કરો:
   û = v⃗/|v⃗| = (1/√6)i + (1/√6)j + (2/√6)k
3. બસ આ જ. ûની દિશામાં એકમ વેક્ટર છે v⃗.

એક જ દિશામાં બે વેક્ટરનો ડોટ પ્રોડક્ટ ધન છે કે ઋણ?

એક જ દિશામાં બે વેક્ટરનો ડોટ પ્રોડક્ટ હંમેશા હકારાત્મક હોય છે. તે એટલા માટે કારણ કે એક જ દિશામાં બે વેક્ટરના ડોટ પ્રોડક્ટ તેમના મેગ્નિટ્યુડના ગુણાકારની બરાબર છે, અને તેમની તીવ્રતા હંમેશા હકારાત્મક હોય છે.

હું બે વેક્ટરના સરવાળાની તીવ્રતા અને દિશા કેવી રીતે શોધી શકું?

બે વેક્ટરના સરવાળાની તીવ્રતા અને દિશા શોધવા માટે:

1. બે વેક્ટરના પરિણામ શોધો.
2. પરિણામી વેક્ટરના દરેક ઘટકોના વર્ગનો સરવાળો કરો.
3. અગાઉના પરિણામનું વર્ગમૂળ લો, અને આ તમારા બે વેક્ટરના સરવાળાની તીવ્રતા છે!
4. વેક્ટરની દિશાની ગણતરી કરવા માટે v⃗ = (x, y), સૂત્રનો ઉપયોગ કરો θ = arctan(y/x), જ્યાં θવેક્ટર આડી અક્ષ સાથે સૌથી નાનો કોણ બનાવે છે, અને x અને y પરિણામી વેક્ટરના ઘટકો છે.

વેક્ટરની તીવ્રતા

વેક્ટરની તીવ્રતા પી પ્ર → પ્રારંભિક બિંદુ વચ્ચેનું અંતર છે પી અને અંતિમ બિંદુ પ્ર . પ્રતીકોમાં ની તીવ્રતા પી પ્ર → તરીકે લખાયેલ છે | પી પ્ર → | . જો વેક્ટરના પ્રારંભિક બિંદુ અને અંતિમ બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ આપવામાં આવે છે, તો અંતર સૂત્ર તેની તીવ્રતા શોધવા માટે વાપરી શકાય છે. | પી પ્ર → | = ( x 2 – x 1 ) 2 + ( y 2 – y 1 ) 2
ઉદાહરણ 1:
વેક્ટરની તીવ્રતા શોધો પી પ્ર → જેનો પ્રારંભિક મુદ્દો પી પર છે ( 1 , 1 ) અને અંતિમ બિંદુ છે પ્ર પર છે ( 5 , 3 ) . ઉકેલ: ડિસ્ટન્સ ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરો. ના મૂલ્યો બદલો x 1 , y 1 , x 2 , અને y 2 . | પી પ્ર → | = ( 5 – 1 ) 2 + ( 3 – 1 ) 2 = 4 2 + 2 2 = 16 + 4 = 20 ≈ 4.5 ની તીવ્રતા પી પ્ર → તેના વિશે 4.5 .

વેક્ટરની દિશા

વેક્ટરની દિશા એ એ કોણ સાથે બનાવે છે તેનું માપ છે આડી રેખા . વેક્ટરની દિશા શોધવા માટે નીચેના સૂત્રમાંથી એકનો ઉપયોગ કરી શકાય છે: રાતા θ = y x , ક્યાં x આડો ફેરફાર છે અને y વર્ટિકલ ફેરફાર છે અથવા રાતા θ = y 2 – y 1 x 2 – x 1 , ક્યાં ( x 1 , y 1 ) પ્રારંભિક બિંદુ છે અને ( x 2 , y 2 ) ટર્મિનલ પોઈન્ટ છે.
ઉદાહરણ 2:
વેક્ટરની દિશા શોધો પી પ્ર → જેનો પ્રારંભિક મુદ્દો પી પર છે ( 2 , 3 ) અને અંતિમ બિંદુ છે પ્ર પર છે ( 5 , 8 ) . પ્રારંભિક બિંદુ અને ટર્મિનલ બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ આપવામાં આવે છે. તેમને ફોર્મ્યુલામાં બદલો રાતા θ = y 2 – y 1 x 2 – x 1 . રાતા θ = 8 – 3 5 – 2 = 5 3 વિપરીત ટેન શોધો, પછી કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો. θ = રાતા – 1 ( 5 3 ) ≈ 59 ° વેક્ટર પી પ્ર → લગભગ દિશા ધરાવે છે 59 ° .

• નેટફ્લિક્સથી વિન્ડોઝ 10 પર મૂવીઝ કેવી રીતે ડાઉનલોડ કરવી
• કેવી રીતે સર્ફર ગર્લ બનવું
• Tweetdeck નો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો
• કોઈપણ બ્રાઉઝરમાં કઈ વેબસાઈટ ફ્લેશનો ઉપયોગ કરી શકે તે કેવી રીતે નિયંત્રિત કરવું
• હાઇ સ્કૂલના પ્રમુખનું ભાષણ કેવી રીતે લખવું
• અસૂચિબદ્ધ યુટ્યુબ વિડિઓઝ માટે લિંક્સ કેવી રીતે મેળવવી